有關等差級數的一點問題...

題目↓因為不會算我翻了解答找到了一個公式問題是這個公式老師又沒教過有沒有人能告訴我這個公式是怎麼來的
Σ(k=1

20) (3k^2 2)=3Σ(k=1

20) k^2 Σ(k=1

20) 2=[3(20(20 1)(2*20 1))/6] 2*20=8610 40=8650
這個要推有點麻煩說...而且很多老師也不會教最好就市直接把公式背起來因為高中還滿常用到的你把數字帶進去就會發現他的差是有規律的n=1. 5n=2. 14n=3. 29n=4. 50...他們的差都差6
第1題1^2 2^2 3^2 ----- n^2=[n*(n 1)*(2n 1)]/6證明:數學歸納法(1)當n=1時

1^2=[1*2*3]/6 成立(2)令n=k時成立

即1^2 2^2 3^2 ----- k^2=[k*(k 1)*(2k 1)]/6(3)當n=k 1時1^2 2^2 3^2 ----- k^2 (k 1)^2 =[k*(k 1)*(2k 1)]/6 (k 1)^2=[(k 1)*(2k^2 k 6k 6)]/6=[(k 1)*(k 2)*(2k 3)]/6={(k 1)*(k 2)*[2(k 1) 1]}/6故n=k 1時成立由數學歸納法得証補充第2題1^3 2^3 3^3 ----- n^3=[n*(n 1)/2]^2證明:數學歸納法(1)當n=1時

1^3=[1*2/2]^2 成立(2)令n=k時成立

即1^3 2^3 3^3 ----- k^3=[k*(k 1)/2]^2(3)當n=k 1時1^3 2^3 3^3 ----- k^3 (k 1)^3 =[k*(k 1)/2]^2 (k 1)^3=(k 1)^2*(k^2 4k 4)/4=(k 1)^2*(k 2)^2/4=[(k 1)*(k 2)/2]^2故n=k 1時成立由數學歸納法得証歡迎賜教:http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

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